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円の中心とABの中点は垂直に交わります。中心からA、Bそれぞれに線を伸ばせば、合同な直角三角形ができます。
あとは点(中心)と直線の距離の公式と
三平方の定理で、ABの半分の長さを求めることが出来るので、ABの長さは求まります。
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なぜ中点が垂直に交わるとわかるんですか？