(証明)連続する2つの整数の積は2の倍数より
与式は2の倍数である。
ここで、3で割った余りで分類すると
n＝3k(kは整数)のとき 与式＝3k(3k＋1)(6k＋1)より3の倍数
n＝3k＋1(kは整数)のとき
与式＝(3k＋1)(3k＋2)(6k＋3)＝3(3k＋1)(3k＋2)より3の倍数
n＝3k＋2(kは整数)のとき
与式＝(3k＋2)(3k＋3)(6k＋5)＝3(3k＋2)(k＋1)(6k＋5)より3の倍数
2の倍数かつ3の倍数より6の倍数
ゆえにn(n＋1)(2n＋1)は6の倍数である。
q.e.d
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