色々やり方がありますね。
1.直接y^2を代入する方法。
2.x(x+2y^2)=kとおいて、この式の微分係数とこの与えられたx^2+4y^2=4の微分係数とをそれぞれ求めて比較する方法。
3. x^2+4y^2=4 のxとyをそれぞれsinとcosを使ってtで媒介変数表示して、x(x+2y^2)をtの関数として求めてしまう方法。1の代入がめんどくさそうなら、代入操作を省くことができる。
4.大学の偏微分を使えば、ラグランジュの未定乗数法を使う方法。xとyとλの偏微分を求めて3つの式からλの値を求めて、無理矢理xとy値を代入で得て、x(x+2y^2)に代入して最大値最小値を得ることができる。
色々解き方がありますね。
