⑵についてです
・wが何を表しているのかわからなくなってしまいました、円のことですか？
・青線の式から赤線の式に変わる理由がわからないです
・ピンク線の意味がわからないですどこから来ているのですか？
✨ ベストアンサー ✨
ωが表しているものは、(1)の図の斜線部に存在する点の複素数です。
この円の中で一番原点に近い点は下端の複素数i、
一番原点から遠い点は上端の複素数3i
よってωの絶対値の取りうる値の範囲は、
|i|≦|ω|≦|3i|で表されて、極形式の定義より、
|ω|=Rなので、1≦R≦3
両辺を2乗すると、1^2 ≦ R^2 ≦ 3^2
ピンク線はωの偏角の取りうる範囲を表しています。
ωは円の内部にあるので、始線(x軸の正の部分)から
回転した角度が一番小さくなるのは、Bの位置でπ/3
回転した角度が一番大きくなるのは、Cの位置で2π/3
よって、π/3 ≦ α ≦ 2π/3 となります。
極座標表示で考え直してみるとわかるかもしれません。
2でおいた、z=R(cosα+isinα)が表すのは、極座標表示の(R,α)です。つまり、原点からの距離がRで、x軸からの角度がαである点です。
この点は、1で示した円の中を動きます。(zですから)
そのうえで、原点からの距離Rはどの範囲を動くかを考えると、円の一番下にある時最小値1 円の一番上にある時最大値3 をとるため、1≦R≦3
二乗して1≦R^2≦9
(R=|ω|ですよ)
また、x軸からの角度αはどの範囲を動くかを考えると、右下の図で、Bにあるとき最小値π/3 Cにあるとき最大値2π/3をとります。
したがって2π≦2α≦4π/3
となるわけです。
本当に丁寧な回答ありがとうございます！！
理解できました😊✨
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なるほど！！理解できました！
丁寧にありがとうございます！🙇✨