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Asinx + Bcosx = Csin(x + D) と変形することを三角関数の合成と言います(教科書に書いてあります)。
C = √(A^2 + B^2)
cosD = A/C, sinD = B/C
で求めることができます。
その問題の場合、A = B = 1 なので、
C = √(1^2 + 1^2) = √(2) とわかります。
また cosD = sinD = 1/√(2) となるので、 D = π/4 とわかります。
xy平面に、中心が原点Oで、半径が1の円を描いてください。その円上の点をPとして、x軸とOPがなす角を θ とするとき、Pのy座標は sinθ になります。
写真の解答の3行目に sin(x+π/4)=1/2 とありますね。上で言ったとおりsinはy座標なので、さっき描いた図に直線 y=1/2 を描いてください。円と y=1/2 の交点での角度θが x+π/4 になります。綺麗に図が描けていれば、30°(=π/6) と150°(=5π/6) のところになっていると思います。ただし問題では π/4(=45°) ≤ x+π/4 < 9π/4(=405°) なので 150°は範囲に入っていますが、30°は入っていません。そこで一周しても(360°を加えても)位置は変わらないので、30°+360°=390°(=13π/6)とします。
よってx+π/4=150°, 390° つまり 5π/6, 13π/6 になります。
なんだか分かりづらくてすみません。
なるほど！とても分かりました！！本当にありがとうございます！
なるほど！ありがとうございます！！
あともう1つすみません……最後から2行目の5π/6 , 13π／6にどのように計算したらなるか教えてほしいです！