Question

Yu

数学3複素数の範囲です。問題に書き込みあってすみません。
(1)(2)をやってみて答えは合っているのですが答案の書き方はこれで大丈夫でしょうか？
(3)は解き方がわからないので教えてもらいたいです！！！

(1)(2)も他に簡単な方法等がありましたら教えて頂けるとうれしいです！

は 徐素数 2がll=1 18|=/2 , la-4|=1 を満たし, と

8 の虚部は正であ
るとする。
g       g**
() 合および (人を) をまめょ。    (6

  

(⑰ le+A| をまめょ。 95
(3) ヵが8で割ると1 余る整数のとき, |o"十"| をヵを用いて表せ。
17 佐賀大・理工)

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数iii 数3 複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

2枚目の最後の部分はπ/2でなく2πです。
また3枚目は|α+β|=√5までじゃないとバツです。

(2)は β=(1+i)α を代入すると、より簡単に解けます。

(3)
(1)より β/α = 1+i なので β = (1+i)α
|α^n + β^n|
= |α^n + (1+i)^n α^n|
= |1+(1+i)^n||α|^n
= |1+(1+i)^n|
n=8k+1 とすると
(1+i)^n
= (1+i)^(8k+1)
= (1+i){(1+i)^8}^k
= (16^k)(1+i)
よって
|α^n + β^n|
= |1+(16^k)(1+i)|
= |(1+16^k)+(16^k)i|
= √{(1+16^k)^2+(16^k)^2}
= √{2^(4 k + 1) + 2^(8 k + 1) + 1}
= √{2^((n+1)/2) + 2^n + 1}

見辛くてすみません。

Yu

ありがとうございました！！とってもわかりやすくご説明ありがとうございます😭