Question

あん

教えてください！

吉の図の AABT の外接円において, 点T で接線を引く。
BA の延長とごの接線との交点を R とする。 AB=5.
RT=6 とじ。 この接線上に, T について R の反対側に
TQ4 となる&Q をとり, AQ と BT の交点を P, RP
の延長と BQ との交点を S とする。次のものを求めよ。
(1) 線分AR の長さ

S
9  電 の値

AP
2穫

⑭ 全ATp
人BRQ の値

 

⑭ ABR
72
"積をS ょ して, AATB の面積を S で表す。

1   CR >

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

(1)
方べきの定理により AR･BR = RT²
BR = AR + AB より AR･(AR + AB) = RT²
つまり AR² + AB･AR - RT² = 0
AB = 5, RT = 6 より AR² + 5AR - 36 = 0
(AR - 4)(AR + 9) = 0
AR > 0 より AR = 4

(2)
△BRQと点Pに対してチェバの定理により
(QS/QB)･(BA/AR)･(RT/TQ) = 1
BA = 5, AR = 4, RT = 6, TQ = 4 より
(QS/QB)･(5/4)･(6/4) = 1
ゆえに QS/QB = 8/15

(3)
△ARQと直線BTに対してメネラウスの定理により
(AP/PQ)･(QT/TR)･(RB/BA) = 1
QT = 4, TR = 6, RB = AR + AB = 4 + 5 = 9, BA = 5 より
(AP/PQ)･(4/6)･(9/5) = 1
ゆえに AP/PQ = 5/6

(4)
AP : PQ = 5 : 6, RT : TQ = 6 : 4 = 3 : 2, BA : AR = 5 : 4 より
△ATP
= (5/11)△ATQ
= (5/11)･(2/5)△ARQ
= (5/11)･(2/5)･(4/9)△BRQ
= (8/99)△BRQ
ゆえに
△ATP/△BRQ = 8/99

計算間違いしてたらすみません。

あん

ありがとうございます！