Question

ゲスト

練習220の(1)の問題って初めの式を∫sin^n･xdxではなく∫cos^n･xdxでは求められませんか？自分でやったら最後符号が合わなくなりました

(」) 重要例題 220 において, 万=(* cos*zz (。 は0 以上の整数) とすると
[3] ん= (⑦ぁ0)    が成り立つことを示せ。        (類 日本女子大)

 

(② =0* tanygr (ヵ は自然数) とする。 3 のときの太をnmっを用w
て表せ。また, 7 を求めよら                 (珠 概浜国大

定積分と河人EN           ー。
re 220         /.389 本事項8[ 重要203 (演習 233、        6

3                                                         デ
っ hg 2 ⑰ は 0 以上の整数) とするとき.   関係式 カニーールカ-。 (ds
0

人EEで2・ ただし, sin'ァーcos"ァ=1 であぁる

  

 

蘭            〔類 日本娘入

人

 

 

 

 

 

 

⑪  ァ= にみ とおくと =ニーの          0た テ    て世換積分法を利用。
ャと7の対応は右のようになる。         放時。 o
よって, =1のとき                                  4
ま                                  ま
(ea=Usm(人(0w=Ucoerr               csin(和=s
5

ed

ぐsin"ァーcos*

定積分 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

∫[0,π/2]cosⁿxdx
＝∫[π/2,0]cosⁿ(π/2-t)•(-1)dt (x=π/2-t)
＝∫[0,π/2]sinⁿtdt
となります

符号ミスとなると、
cos(π/2-t)＝sint
を間違えて覚えていたとかですかね？

ゲスト

回答者さんの仰る通り最後の符号を逆に覚えてました…
ありがとうございます🙇‍♂️

gößt

いえいえ(｀・ω・´)