Question

えり

解ける人がいたら明日の朝までに教えていただきたいです･･･
よろしくお願いします💧

4 右の図のように, 線分ABを直径とする円0

 

周上に点Cじをとり, へABCをつくる。点Cから
ひき, 線分ABとの:    Hとし, 円Oと線分
をDとする。このとき, へADCが二等辺三角形
しなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Yuki

もっと簡単な方法がある気もしますがとりあえず今思い浮かんだのを書いておきます。
間違ってたらごめんなさい。

△ACBと△CHBにおいて
ABは円の直径だから円周角の定理より
∠ACB=90°…①
仮定より∠CHB=90°…②
①,②より∠ACB=∠CHB=90°…③
共通な角だから
∠ABC=∠CBH…④
③,④より
2組の角がそれぞれ等しいから
△ACB∽△CHB
また、△ACHと△ADHにおいて
相似な図形の対応する角の大きさは等しいから
∠CAB=∠HCB…⑤
弧BDに対する円周角は等しいから
∠DAB=∠HCB…⑥
⑤,⑥より∠CAH=∠DAH…⑦
共通な辺だからAH=AH…⑧
仮定より∠AHC=∠AHD=90°…⑨
⑦,⑧,⑨より
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
△ACH≡△ADH
合同な図形の対応する辺は等しいから
AC=AD
よって△ADCは二等辺三角形である。

えり

全然大丈夫です！！
ありがとうございます💕🙌

えり

見ながら確認して、何回か解きなおしてみますね！