Question

ゲスト

教えてください

[線寺] Z>0, 2>0 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
ンーンー  _3/2十2/ち>92二  +45

式と証明 数ii

Answer 1

やまち

💡両辺を２乗して、大小関係を比較する

(左辺)=3√a＋2√b、(右辺)=√9a+4b

左辺を二乗して
(3√a＋2√b)の二乗
=9a＋6√ab＋4b
=9a＋4b＋6√ab

右辺を二乗して
(√9a+4b)の二乗
＝9a+4b

a＞0、b＞0より、
9a＋4b＋6√ab＞9a+4b
(2√a＋3√b)の二乗＞(√9a+4b)の二乗
2√a＋3√b＞√9a+4b

上記より、題意は示された。