Question

フィナンシェ

正四角錐O-ABCDの体積をVとして、
四角錐O-PQRSの体積が
V×1/2×2/3×p×r
とならないのはなぜですか？

成り立たないことの証明方法を教えていただけると嬉しいです。できれば数式で…

⑤ 2ー 1     ⑥) 2     (⑦⑰ 27十 1      MMの る7によ/

第3間 次の文章中のアーネに適する符号または数字を解答用紙の所定の欄にマークせ」

底面が正方形ABCDで, すべての辺の長さが1 の正四角氏O一ABCDがある。

ーー 、

OP = ヵOA (0<ヵ<1), 0Q = 合OB, ORニー70C (0<7<り), 08ニす05を閉た+

4点P, Q, R, Sは, 同一平面上ににあるものとする。

邊2il である
Te

1) 正四角雛O〇一ABCD の体積は,

 

 

(4) 7 一カテカヶ7 であるとき, カ= が  7 三 Lぇ」

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

そんな定理はないからです

フィナンシェ

すみません、質問の仕方が下手でした。なぜ、そうならないのか、証明方法を知りたかったのです。三角錐では成立するが、四角錐では成り立たない理由を知りたくて。多分、基本ベクトルの問題なのかな？と思いますが、ピンと来ないので…

フィナンシェ

ご回答ありがとうございます！

ゲスト

それならば

角錐立体の体積は底面×高さ×1/3ですね？
三角錐は一辺が短くなったとき、その辺を含まない三角形を底面として見た三角錐において高さの短くなった割合が辺の短くなった割合と同じなので元の体積に割合をかけることができます
それを重ねることで三角錐は証明できます

四角錐はこの問題のように錐の頂点に接する辺の長さが変わると錐の底面積が変わってしまうし、高さの割合も変わってしまうので(都合のいい底面を定義できないとも言えます)同じように証明できないからです

ベクトルで考えられるのかはわからないです

フィナンシェ

おお！なるほど。ありがとうございます。ODが基本ベクトルじゃないからその関係かと思ってました！ありがとうございます。