Question

ゲスト

一辺の長さが2の立方体の8の角を各辺の中点を通る平面で切り取ってできる多面体。
この多面体の面の数、頂点の数、辺の数、多面体の体積はどうやって求められますか？？
オイラーの多面体の公式？みたいなのをどう使うのかわかりません😭

たミミミミ

多面体 オイラーの多面体定理

Answer 1

きなこもち

面の数は点で立方体が描かれている
立方体の面は6枚ということは四角形の面の数は6枚
三角形は立方体をみると立方体の頂点が切られて三角形ができているということは頂点の数が三角形の面の数よって8枚 面の数は8+6で14枚

きなこもち

辺の数は三角形の辺が三本で面が8枚3×8=24
四角形の辺は4本で面が6枚4×6=24
ひとつの辺に2枚の面が重なってるから
(3×8)+(4×8)÷2=24

頂点は三角形の頂点が3個面が8枚
四角形の頂点が4個面が6枚
1つの頂点に4枚の面が重なってる
(3×8)+(4×8)÷4=12
オイラーの多面体の定理で
頂点の数－辺の数＋面の数で2なればいいです

ゲスト

とってもわかりやすいです！！ありがとうございます😭