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共に輪環とはどういう意味でしょうか?
結果的には、そういう見た目になっていることが多いです。ただ、ab(a+b)とか1/a-1/bみたいに輪環の順に並べられないようなものもあります
また、4次以上だと逆に (a+b)(b+c)(c+d)(d+a) のようにループしているのに対称式でないものもあります
後半についてはそういうことですね
本来、対称式と交代式の定義は
対称式 → どの二文字を入れ替えても値が変わらない
交代式 → どの二文字を入れ替えても値がマイナス倍になる
なので定義の面から見ても質問の内容は正しいことになります
a→b→c→aみたく循環してい事です。