Question

Nodose

赤線の部分(写真3枚目)の出し方を教えてください

*91 んは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(⑪) z"ー3ァ1=0        (2② (ーーDz*+2(&-Dx+5=1

② (1z2十2一1)*十2ニ0 …… ①
[1]] デー1=0 すなわち ょ=土1のとき
を=ニ1 のとき,①は 2=0
これは成り立たないから, 解はない。
ん=ー1 のとき)。 ①.は   ー4*二2=0

これは1つの実数解 ニテ をもつっ。
[2] がが一1き0 すなわち ょ=土1のとき

方程式であり, その判別式
① は2 次方程式であ    判別式を 、
ると

の     2  2   2

本作詞衝ま2ー (ん2_ 1).5

4

ーーだ一2を十3ニー(ぁー1)&+3)

地 >0 すなわち 3くん<ー1。ー1 kc

のとき 異なる2つの実数解をもっ。
イー0 すなわち ょニー3 のとき

重解をもつ。
<0 すなわち &くー3, 1くをのとき

異なる 2 つの虚数解をもつ。
[1 [2] をまとめて
ー3くをく一1, 一1こ<ぁ<1 のとき
異なる 2 つの実数解 :

をニー3のとき 重解 :
を*ニー1 のとき 1つの実数解 :
を=] のとき 解はない :
をこく-3, 1こ<ぁをのとき 異なる 2 つの虐才角

複素数と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青ぺん

D/4=-(k-1)(k+3)より、
D/4>0のとき、異なる2解をもつ
-(k-1)(k+3)>0⇔(k-1)(k+3)<0⇔-3<k<1
となるが、[1]よりk=-1のとき、重解をもつので除外する。
よって、-3<k<-1,-1<k<1
D/4<0のとき、
-(k-1)(k+3)<0⇔(k-1)(k+3)>0⇔k<-3,1<k
これで如何でしょうか？

Nodose

とても分かりやすかったです！
ありがとうございます！