Question

ディズニーラブ

ほんとに全然わからなくて困ってます。
詳しい解説お願いします。

還 4BCの内接円が辺 BC, CA, AB と接する点を, それ
ぞれD, EE F とする。BC=g, CA=5, AB=cとし,

人へABC の内接円の半径をヶとするとき, 次の問いに答えよ。
(1 ) 線分 BD, CE, AFの長さをg, ぁ, cを用いて表せ。
(2) へ4BCの面積を 2, の c, 7 を用いて表せ。

(3) Z=5, 2=ニ3, c=ニ4 のとき, ヶの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こうすけ

(1)AF=AE=xとおくとFB=BD=c－x,EC=DC=b－x
BD＋DC=aより
c－x＋b－x=a
2x=b＋c－a
∴x=(b＋c－a)/2
BD=c－xより
BD=c－(b＋c－a)/2
∴BD=(c＋a－b)/2
CE=b－xより
CE=b－(b＋c－a)/2
∴CE=(b＋a－c)/2
(2)円の中心をOとすると△ABCの面積Sは△ABO＋△BCO＋△ACO、この３つの三角形の高さはrと一致するので
S=1/2×r×c＋1/2×r×a＋1/2×r×b
=r(a＋b＋c)/2
(3)5,3,4はピタゴラス数であり、5^2=3^2＋4^2なので
∠Aは直角
よって
S=1/2×3×4=6
これを(2)の答えに代入すると
r(5＋3＋4)/2=6
6r=6
∴r=1

ディズニーラブ

理解できました！
ありがとうございます！