Question

ゲスト

ここの解き方がいまいち分かりません
教えてください🙇‍♀️

介BOD 99 人ま三1

+3
 ー3 さく0に対して. rの=/  8 おみ とおく. 以下の問いに答えよ.

(1) -3 < <0に対して, (z) = 0 の解を求めよ.
(2) () の最小値を求めよ.

回〔 (定積分で表された関数, 定積分)
 (1) まず, 定積分の尊関数から, 3 <ヶ<0

に て.
pe) = V3eす32 (ce39 一 ソ3z2 Te9
ー 3(十32填(十33ー(3z2二3)
3(z十3)2二(z十3)3二V3z2十3
ー               9(z十2)(z十3)
3(z十3)2十(z填33二V3z2十z3

となる. したがって, 3 < <0における (z) =
の解は ー 三 ーー2 である.

過去問

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1行目…両辺微分して、x+3とxを代入したものを引いた
2行目…有理化の逆をした
3行目…分子を整理した
すると、F'(x)=0となるxは、分母は0になることがないので、分子が=0となるxは-3<x<0の範囲では、x=-2しかないということです。

具体的に何が分からないのか教えてください。

ゲスト

1行目の右辺の計算が何故そのようになるのかわかんないです
定積分の微分がわかりません

きらうる

F'(x)=f(x)のとき、F(x)はf(x)を不定積分した関数になります。
つまり、
∫f(x)dx=F(x)+C　がいえます。
では、f(x)をaからbまで定積分した場合、
∫[b→a]f(x)dx=F(b)-F(a)
となります。

今回の問題で言えば
f(t)=√(3t²+t³)　であり、
F'(x+3)=√{3(x+3)²+(x+3)³}
F'(x)=√(3x²+x³)
という式になっています。

端的に言うと、積分したものを微分したら元に戻るということです。

ゲスト

そういうことですね！分かりました！わかりやすい説明ありがとうございました☺️