数学
高校生
解決済み
オレンジの波線で引いているのですが、k＝10というのがわかりません。
4」(327履訂版 数学A 問題15]
7 で割ると5 余り, 13 で割ると8余るようか自然数のうち。 3 桁で最大のものを求め
957 or デコ
求める自然唐を#とすると, みヵは*,yを整数として, 次のように表される。
タニ7ァ二5, ヵ=13y十8
山おで 7*十5=13y+8
すなわち 718y=9 ……①
① の右辺を1 とした方程式 7ヶー19ッyニ1 について, ヶ=ー2, ッ=1 はその整数解の 1
ある。
よって 7・2-13・1 =1
両辺に3を掛けて 7・6-13.3=3 …… @ DIOI
KK 入っ でIN 議 巡硬向W%
すなわち 7(*ー6)=13(ッー3) roo |
7 と 13 は互いに素であるから,ヶー6 は 18 の倍数である。
よって, を整数として, ター6=134 と表される。
ゆえに *=198+6 yea
ヵ=7z+5=70134+6)+5=91&+47
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