Question

ひみな

わかりません、教えてください😰

AB=8.AC=6. csBACニょである三角形ABCについて、 点A を通り辺BC に垂直な直

線と辺BC の交点をD 、三角形ABC の垂心Hとする。 次の問いに答えよ。
(1) ADをAB, AC で表せ。                  (② AH をAB, AC で表せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

やり方はいろいろありますが、ベクトルの範囲だと思いますので、ベクトルで求めていきます。
-方針-
まずは図を書く。AD⊥BC⇔ADとBCの内積=0　であることを利用したいので、AD,BCをAB,ACを使って表す。
その際、DはBC上の点なので、BD:DC=1:1-tとおいて利用する。

-解答-
AB・AC=|AB||AC|×cos∠BAC　より
　　=8×6×1/3
　　=16

BD:DC=t:1-tとおくと
AD=(1-t)AB+tAC
BC=AC-AB　
AD・BC=0　から
{(1-t)AB+tAC}・(AC-AB)=0
→　(1-t)AB・AC-(1-t)|AB|²+t|AC|²-tAB・AC=0
→　(1-2t)AB・AC-64(1-t)+36t=0
→　16(1-2t)-64(1-t)+36t=0
→　16-32t-64+64t+36t=0
→　68t=48
→　t=12/17

よって、AD=(5/17)AB+(12/17)AC

ひみな

なるほど！！！ありがとうございました！
とても助かりました！