Question

ゲスト

問題47 (1)について
すなわちP(x)=(x－1)(x+5)Q(x)+ax+b
条件からP(1)=9 かつ P(－5)=－3

これはどのようにしたら
でてくるのでしょうか。
Q(x)+ax+bはどこにいったんですか？
解説お願いします。

解答 編一一一名

    
  
   
  
 
 
   
  
 
 

 4 1) 整式 P⑦) を *ー1 で割ると余りが 9, z十5で割ると余りが
|     こ=3 である。P(ヶ) を ヶ2エ4一5 で割ったときの余りを求めよ。
上N 3w 15を%ー 1 で割ったときの余りを求めよ。

                                                                                                                                                                                                                                                                 

届罰 (1) P(*) を *2+4x一5 で割ったときの商を O(? , 余りを @*十6       < 2 決式で割ったときの
とする と 。  。ア(る=(*2十4ヶ一5)0(?) gz十5                            余りは 1 次式か定数。

呈症(メー1(xFSQO(X) 十 6@タ十の

コ 条件から    症IEOE っ /(ソーーー3

 

 

あの て       2十の三9。 一52 十りニー3
これを位 0      阪本2ウー
もをたがって。  求める余りは      2ァ十7

 2r9+5をア _1 で拓ったときの商を の(* , 余りを 2*十りとすると     を- 2次式で割ったときの

4         2z9 5一(*2ー1)O(?) 十9え十5                         祭りは1 次式か定数。
還還5 (21メーリズ) 十2え十り ……… ①
上の画巡にテーー1 を代入して 2(一9+5ニーg十5                        ー ヶが奇数のとき
か Pe 。     ーg十5=3  ve『 (2)                                  |        1
の末辺に 還較まして     2・.1?十5ニ4十5                           ャって  (-1)9ニニー1

 

上EMI Me ot ae AA 。 k う。9    ルッ 0チ本各 隊寺|

Answer 1

青ぺん

『整式P(x)を(x-a)で割ったときの余りはP(a)』という剰余の定理を用いています。
P(x)を(x-1)で割ると余りが9→P(1)=9
→a×1+b=9
P(x)を(x+5)で割ると余りが-3→P(-5)=-3
→a×(-5)+b=-3

ゲスト

解説に載っていないところまで
丁寧に説明していただいて
ありがとうございました！

Answer 2

ハむ太郎

P（x）の式に1と−3を入れると（）の中が0になり掛け算なのでQの部分が全部0になり
axのxのところに数を代入して、＝あまりにすればOKです。
なぜならあまりをax +bとしているから。

ゲスト

Qがどうなるのか詳しく
説明していただいて
ありがとうございました！
理解できました