Question

とあ

一番下のまとめの課題1がわからないです。
教えてください

縦と横の長さの比が 1 : /2 である長方形にも。 おもしろい性質があ
る。 黄金長方形の場合同じようにして 正方形を切り取ってみよう。

右の図の長方形 ABCD において.     A           ウ     D
3 |AB=i, Bo          この
5      長方形から, 図のよう    辺を
| 1 辺とする正方形を切り取り, さ
らに残った長方形からも同様にし
て正方形を切り取る。図において,
| ED:DH を求めてみよう。

 

 

  

IG

 

 

 

 

 

 

1 課題3において, 長方形CHDE はもとの長方形 ABCD と相似である。

右の図の長方形 ABCD において。          A」                          p
AB=1, BCニ=5 とする。この
長方形からは, 短い辺を 1 辺とす
る正方形が 2 個切り取れる。 残っ
た長方形からも同様にして正方形

を 2 個切り取る。このとき, 最後に残った長方形はもとの長方形
ABCD と相似であることを示してみよう。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

クラタ

これでどうでしょうか？

とあ

ありがとうございます！
2行目と、3行目から正方形がn個取れるということがどうして分かるかがわからないです。
よかったら教えてください！！

クラタ

nは自然数なので、n<√(n²+1)<n+1から、
例えばn=1のとき、1<√2<2 で横の長さは1より長いが2よりは短いので、1辺1の正方形は1個切り取れる。
n=2のとき、2<√5<3 で横の長さは2より長いが3よりは短いので1辺1の正方形は1個切り取れる
n=3のとき、3<√10<4 で横の長さは3より長いが4よりは短いので1辺1の正方形は3個切り取れる
これをn<√(n²+1)<n+1の不等式からそのまま考えると
横の長さはnより長いがn+1よりは短いので1辺1の正方形はn個切り取れます。

これでわかりますか？

とあ

わかりました！
ていねいにありがとうございます！！