Question

★東大王☆

[2]の(1),(2)がわかりません。
教えて下さい。
よろしくお願いします🙏

[1] 次の三角比を, 90" 以下の角の三角比で表せ。
sin 153*      (⑫) cos 102*     (⑬ tan 170"

[2] (1) 0O"ミ9ミ180" とする。 sm0- のとき  cosの,tanの9 の値を求めよ。
(2) 0人ミミI80* とする。tan9=ー2 のとき. cos9, sin 9 の値を求めよ。

Answer 1

数A 19点

こんな感じでどうでしょうか！
写真見づらくてごめんなさいです

Answer 2

にゃんこ

sin²θ+cos²θ=1 ー①

(sinθ/cosθ)=tanθ ー②

を使用。

(1)
①より
cos²θ=1-sin²θ
cosθ=±√(1-sin²θ)

sinθ=4/5を代入すると、

cosθ=±√｛1-(4/5)²｝
=±√｛(25/25)-(16/25)｝
=±√(9/25)
=±3/5
(正は第一象限、負は第二象限に存在)

②より
sinθ=4/5、cosθ=±3/5を代入すると、

tanθ=(4/5)/(±3/5)
=±4/3
(正は第一象限、負は第二象限に存在)

①の式の両辺に1/cos²θを掛けると、

tan²θ+1=1/cos²θ ー③

(2)
③より
cos²θ=1/(1+tan²θ)
cosθ=±√｛1/(1+tan²θ)｝

tanθ=-2を代入すると、

cosθ=±√｛1/(1+(-2)²)｝
=±√(1/5)
=±1/√5

sinθは第一象限、第二象限ともに正であるから、
(0≦θ≦180°のとき、sinθ≧0)
tanθが負の値を取るときは、cosθは第二象限にある。よって、

cosθ=-1/√5

①より
sin²θ=1-cos²θ
sinθ=±√(1-cos²θ)

cosθ=-1/√5を代入すると、

sinθ=±√｛1-(-1/√5)²｝
=±√｛(5/5)-(1/5)｝
=±√(4/5)
=±2/√5

sinθは第一象限、第二象限ともに正であるから、

sinθ=2/√5