Question

ひよこ

数1 二次関数

a>0とする。y=x^2-2x-1(0≦x≦a)について、最大値を求めよ。
という問題で
(ⅰ)0<a<2のとき と
(ⅱ)2≦aのとき に場合分けをしますが、
a=2のときx=0,aで最大の場合 は必要ないんですか？

Answer 1

ゲスト

必要ありません。
実際に計算してみれば分かりますが、a=2 のとき、x=0 でも x=a でも最大値は y=2 になります。

このような混乱が起きるのであれば、場合分けを
(i) 0<a≦2 のとき
(ii) 2≦a のとき
とどちらにも「=」をつけてみてはどうですか？
どちらに a=2 を代入しても、最大値は同じになりますので混乱も起きないし、深く考えなくても良くなります。

ひよこ

y=2x^2-4ax-a（0≦x≦2）のときの最大値を求めよ
という問題では3つに場合分けするのですが、この違いがよくわかりません。
追加で質問すみません😓