Question

S

すごく根本的な疑問なんですが、この方程式はどうして円という図形を表すのですか？
例えば2乗なら上に凸や下に凸みたいな図形？になるのは分かりますが、この方程式が1回転する？のが分かりません。半径の2乗と座標の2乗がイコールなのは分かります。どなたか解説お願いしますm(_ _)m

RE

、てAOことがいえる。           トレ。半

遇NL

N(4 0 き申心とする半往 の円の 方邊式は
(w-e@)'+(yー の)*=ア5

NNWOEする半倍の円の方租式は

ィエシュ

ーーーーーーー

径/の円を考える。

 
 
  
                                                                                                                                                                                                                                                                  
 
 

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る。

数2 図形と方程式 円の方程式 証明

Answer 1

池田

中心の点からの距離が同じ点の集合を表しているからです。コンパスを考えると良いでしょう

Answer 2

にゃんこ

好評ありがとうごさいます。

媒介変数表示でのちょっとした問題です。

問.次の媒介変数tを用いて表された式は
y=f(x)で表すとどうなるか？

x=t
y=t²

ヒント:よく目にするあの有名な関数です。

わかったら是非教えてください!

S

丁寧な解説ありがとうございます！実はまだ媒介変数習ってないんです(^^;)
えっと二次関数のグラフでしょうか？？

にゃんこ

大正解です!!

x=t
y=t²

xをy=の式に代入すると、
y=x²

二次関数の式を表しています。
まだ、習っていないにしても少しは理解できている感じがします。この調子で他の勉強も頑張りましょう。
では。

Answer 3

にゃんこ

私たちが普段目にする、グラフはy=f(x)というものがありますが、それ以外にも媒介変数tを用いてx軸、
y軸に分解してグラフを表すことができます。
y=f(x) → x=f(t),y=f(t)
もう少し勉強していくと登場してくるかと思います。

原点が中心で半径がtの円の方程式x²+y²=t²を
媒介変数tを用いてその円の方程式を表そうとすると、

x=t*cosθ
y=t*sinθ
(媒介変数表示)

この形どこかで見たことありませんか？
そうです、単位円のとき(半径はtではなく1ですが)
円周のx座標,y座標をx=cosθ,y=sinθという式で表していましたよね。これを用いると円周のどこの点でも表すことができますよね。

これらを
円の方程式に代入すると、

x²+y²=t²
(t*cosθ)²+(t*sinθ)²=t²
t²*cos²θ+t²*sin²θ=t²
t²(cos²θ+sin²θ)=t²
t²=t²

と確かに円の方程式を表していることがわかります。
このように、媒介変数表示というのは、y=f(x)では到底想像できないようなグラフの外形も一目でわかってしまうような表示方法でもあります。

S

ありがとうございます！丁寧で分かりやすいです！