Question

ひみな

√6になりません。教えてください

上
人 =2 と直線メー ッー1デ0 の2つの交点を結ぶ線分の長さ

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8夫放

Answer 1

にゃんこ

回答者に見てもらうときはもう少し丁寧な字を書きましょうよ。

円𝓍²+𝓎²=2と直線𝓍-𝓎-1=0との交点を連立方程式を用いて導きます。

𝓍²+𝓎²=2
𝓍-𝓎-1=0

これを解くと、

(𝓍₁,𝓎₁)=( (1-√3)/2, -(1+√3)/2 )
(𝓍₂,𝓎₂)=( (1+√3)/2, (-1+√3)/2 )

点(𝓍₁,𝓎₁)と点(𝓍₂,𝓎₂)との線分の長さ(𝓁)は、

𝓁=√{(𝓍₂-𝓍₁)²+(𝓎₂-𝓎₁)²}

で求められます。

代入して計算すると、

𝓁=√6

そもそもあなたがしていた計算式が間違っている可能性もありますし、まずは綺麗な紙にもう一度書いてみてください。行き詰まったらその都度質問お願いします

ひみな

ありがとうございます。
にゃんこさんの解き方で√6はでました。
写真のような解き方は、この問題ではできないのでしょうか…？

にゃんこ

質問承りました。

その解法は線形代数(ベクトル)で習うかと思います。
その公式は具体的には

点(𝓍₀,𝓎₀)と直線𝒶𝓍+𝒷𝓎+𝒸=0の距離は、

距離=(|𝒶𝓍₀+𝒷𝓎₀+𝒸|)/√(𝒶²+𝒷²)

というものです。設問文にもありますように直線の式の表し方が𝒶𝓍₀+𝒷𝓎₀+𝒸の形になっているので、こちらの解法のほうがいいのかもしれません。
では、解いていきます。

ここからは、添付された写真とご一緒して考えてみてください。
写真にもありますように
原点(0,0)と直線𝓍-𝓎-1=0との距離OCは

𝓍₀=0、𝓎₀=0、𝒶=1、𝒷=-1、𝒸=-1

OC=(|1*0+(-1)*0-1|)/√{1²+(-1)²}
=(|-1|)/√2
=1/√2
=√2/2

となり、
OAは円𝓍²+𝓎²=2の半径だから、(r²=2)

OA=√2

となり、
三平方の定理よりACは、

AC=√{(√2)²-(√2/2)²}
=√{2-(1/2)}
=√(3/2)
=√3/√2
=√6/2

となる。よって、
AB=2ACだから、

AB=2*(√6/2)
=√6

と、この解法でも解くことができました。
ナイス質問です!!

ひみな

ありがとうございました！！