Question

ひみな

教えてください

【/ 9っ
10 原点Oから円 エン92 に引いた接線の方程式を求めよ。

 

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ

円𝓍²+(𝓎-2)²=2と直線𝓎=𝓂𝓍との交点が一つになる
(つまり、その点における接線が𝓎=𝓂𝓍)
ときは、共有点が一つなので判別式D=0となるときのmを求めればよい。

𝓍²+(𝓎-2)²=2 ー①
𝓎=𝓂𝓍 ー②

②を①に代入

𝓍²+{(𝓂𝓍)-2}²=2
𝓍²+𝓂²𝓍²-4𝓂𝓍+4=2
(𝓂²+1)𝓍²-4𝓂𝓍+2=0

𝒶=𝓂²+1、𝒷=-4𝓂、𝒸=2より、

D=𝒷²-4𝒶𝒸=0

⇔(-4𝓂)²-4*(𝓂²+1)*2=0
⇔16𝓂²-8𝓂²-8=0
⇔𝓂²-1=0
⇔(𝓂+1)(𝓂-1)=0
⇔𝓂=1,-1

よって接線の方程式は、

𝓎=𝓍、𝓎=-𝓍

ひみな

丁寧にありがとうございました！