Question

ぴぴ

答えは2の、-10だそうです。

まず、y=-2x^2+ax+b を展開するのだとは思いますが、どのようにすればいいのか分かりません。

【設問3一問10】 放物線%ニー2二gz十6の頂点が, 放物線かヵニゲー4x二2の頂点と一致する場合の0の値
を, 次の1-5から1つ選べ。
1の滞請29a10925三6 4: 2805 4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

y=x²-4x+2=(x-2)²-2
∴頂点(2，-2)
y=-2(x-2)²-2=-2x²+8x-10
∴a=8，b=-10

ぴぴ

回答ありがとうございます！

y=x²-4x+2=(x-2)²-2
∴頂点(2，-2)
はわかりました。ですが、

y=-2(x-2)²-2=-2x²+8x-10
∴a=8，b=-10

をもう少し詳しく教えていただけますか？ごめんなさい

あ

詳しくとは？

ぴぴ

理解能力がなくてすみません😢
1枚目の式になるということですよね、
2枚目のところに書いてあるように、丸で囲った部分の式の作り方というのでしょうか、頂点を求めたものを組み合わせるのでしょうか、、よくわかっておらずすみません。
その部分がなぜその式になるのかわかれば、その下は計算できます

あ

y=-2x²+ax+b ...②
=-2(x-a/4)²+a²/8+b …①
より，
頂点(a/4，a²/8+b)
これが(2，-2)と一致すれば良いので，計算すると
a=8，b=-10

これでも求まりますが，①の式を打ちたくなかったので，y=t(x-2)²-2 (←頂点(2，-2)とする2次関数)が②と一致すれば良く，その為にはt=-2でなければならない．従って，y=-2(x-2)²-2=-2x²+8x-10
これが②なので，係数比較よりa=8，b=-10
となります。

この程度なら分かるだろうと思って端折るきらいがあるので、まだ分からなければ具体的に聞いてください。

ぴぴ

①のは平方完成をしたのですね！

もともとの式の流れは
このような感じでしょうか？

あ

そうです。

ぴぴ

ありがとうございます！！

私が追加して書いたこの青い式は、もともとこのような式があって、それに当てはめてこれらの問題は考えるということでしょうか？

あ

そうです。

2次関数が
y=ax²+bx+c (a≠0)
y=a(x-p)²+q (a≠0, 頂点(p, q))
と表すのは教科書に書いてあるはずなので確認してみてください。

ぴぴ

色々丁寧に教えていただきありがとうございました。理解することができてよかったです。ありがとうございます