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カッコ内の式がどちらも同じ種類の文字式なので、展開してから相加平均と相乗平均の大小関係を考えます。
式を展開すると、x²+9/x²+10
x²>0、9/x²>0より、相加平均と相乗平均の大小関係から、
x²+9/x²≧2√(x²・9/x²)=6
等号が成立するのはx²=9/x² すなわちx=√3(x>0)
両辺に10を加えて x²+9/x²+10≧16
したがって 与式の最小値はx=√3のとき16
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