素因数分解した、各素数の次数に着目してください。
120の約数であるためには、120のもつ素因数以外の素因数を含まない、かつ、素因数に余分も出ない、という両方の条件で必要かつ十分になります。
よって、120=2^3×3^1×5^1なので、素因数は2、3、5で、各素因数はそれぞれ2が0〜3個、3と5がそれぞれ0か1個素因数として含まれる数が約数となります。
よって素因数としての2の個数は上の4通り、3、5も同様に2通りずつあります。
よって、それらの場合を掛け合わせると素因数の個数となり、(3+1)(1+1)(1+1)=4×2×2=16
となります。
場合の数の考え方です。
それは、N=(各素因数の次数+1)を掛け合わせたものです。これは、約数を作るとき、素因数の個数が0〜素因数の次数までの合計N通り存在し、素因数ごとにNが求まると、約数の場合の数は各素因数のNの積となります。
ありがとうございます！
理解できました！
すみません！何回も説明してくださって！
ありがとうございます！さっきよりわかるようになりました！
(3+1)(1+1)(1+1)この式の意味がまだ少しわからないです