Question

studyy

解答の、｢この余りはx^2+1で割り切れるから｣というところがよくわかりません。
なぜ、余りがこの数で割り切れるのでしょうか？

14。整式 P/(*) は、ダ十1 で割り切れ, メー1 で割ると 4 余る。ア(x) を
(e+1)(メー1) で割ったときの余りを求めよ。

@95 Pe)を3次式 ("1(ァー1) で割ったときの余りは, 2 次以下の
式となるが, 条件より, この余りは ァ?二1 で割り切れる。
  整式 の(x) を (x?十1)(xー1) で割ったときの商を Q(z) とすると.,
余りは2 次以下の式となるが. 条件より, この余りは 1 で割り切
れるから, g(z*十1) とおくと,
7(*)=(*?二1)(ー1) 0(x)+g(2二1)
剰余の定理により, P(1)=4 であるから.
7Q①)=g(1?†1)=2g=ニ4 よって, 。=2
したがって, 求める余りは, 2x2十2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tさん

一般に余りは割る数(x^2+1)(x−1)の次数よりも小さい次数になりますなので三次式で割っているということは余りは二次式がでます。今回だとその余り2次式はx^2+1でまだ割れるはずです。今回は割り切れるということなので、余り2次式の中にx^2+1がまだ入っている(割れる)ということです。

studyy

回答ありがとうございます。
すこしいじれば難しい問題をたくさん作れそうな例題なのでしっかり抑えておきたいと思います。