Question

あやか

これ教えてください！

2 3次方程式 *?十(2一2)**ー4gテ0 …… ① の左辺は
館-十所)(%オのオク ー]Z) と因数分解できる。よって, 方程式①

が異なる 3 つの実数解をもつようなっの値の範囲は
6く[ ケコ| [サシ |<g<く| ス   セ |<g である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x=2を代入すると、①の式は成立するので
(x³+(a-2)x²-4a)÷(x-2)=x²+ax+2a　より
キクは
(x-2)(x²+ax+2a)と因数分解できる。

異なる実数解をもつためには、
x=2が1つの実数解をもっているので、
x²+ax+2a=0　がx=2の解を持ってはダメだから、x=2を代入して
4+2a+2a=0　→　a=-1　この値は除外しなければならない。

さらに、x²+ax+2a=0が異なる2つの実数解を持てばいいので、
判別式=a²-8a≧0
→　a(a-8)>0
→　a<0,8<a
したがって、ケ～セは
a<-1,-1<a<0,8<a

あやか

ありがとうございます😊