Question

こくすい

解き方を詳しく教えてください。

/急 それぞれ1から10までの, ハート ここ ばドがのト ランプをある。  ンベペート,
スペードからそれぞれ1枚ずつカー ドを引くとき, 次の場合は何通り あるか。

⑦⑰ カニ ドの数字の和が6の倍数になる。

⑫ カードの数字の大きい方か

   

小さし 、方を引いた差が,   3の倍数世なる。

ニニーー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

風来坊

最終的な答えを送っていただけると助かります！
答えがあった方がこちらで挑戦しやすいです！

（なお、答えを送っていただいても、こちらで解決できない場合は返信できない場合がございます汗）

こくすい

答えはこちらです。

風来坊

挑戦してみます！

風来坊

解けました！今、回答作成中ですので、お待ちください！

風来坊

まずは（１）から解説して行きます。

…とその前に。組み合わせの考え方を以下に書きます。

大きく分けて２パターン、もしくはその融合で解けると僕は思います。

①公式を利用するもの（X!、mPn、mCn、重複順列、数珠順列…といったゴリゴリの問題）

②数え上げ作業を行うもの（１つ１つ事象を実際に数え上げて行く方法）

そして、組み合わせの問題と分かった瞬間にする作業があります。

まず、『①のみで解けるかどうか』の確認。

それが無理ならば②の『数え上げ』を行うしかありませんので、次に②の『数え上げ』作業が自分の手で行える範疇（はんちゅう）のものかどうかを考えます。

答えが５０００通りなら、おそらく①を用いる問題なのでしょう。そもそも、５０００通りもの数を手作業で数え上げてゆくなんて無謀ですからね。

勿論、問題を見た時は、答えなど知りませんし、大まかで大丈夫です。

さて、本題です。

（１）（２）ともに『カードを２枚取り出す』と言っています。ここで、『nCm』がちらつきますが、『和』というものを扱おうとした瞬間、①のみで解こうとすると思考が止まってしまいます。

つまり、①のみは無理だと言うことです。

では②を少なくとも用いないといけないと言うことになります。

②『数え上げ』を行う前に手作業で数え上げできるかの検討を行うのでした。

これが少し頭を捻らないと難しいかもしれません。

今回はカードがどちらも「１〜１０」なので取り出したカードの和の最大値は「２０」です。

なので、６の倍数であり得るのは和が「６」「１２」「１８」の３パターンしかないので、おそらく手作業で数え上げるのはそこまで難はないだろう…という風に考えて、回答に入ります。

１枚目、２枚目の写真では実際に数え上げています。
答えも出ますし、抜け漏れさえなければ答えが確実に出てきます。

では、３枚目の別解はどうでしょうか？

３枚目は②と①の融合により答えを求めています。
この考え方はとても大切なのでしっかり理解しておいてください。

和が「６」になる場合を考えます。

まず、ハート、スペード関係なく、和が「６」になる数の組み合わせを考えます（この考え方は①の数え上げですね）

次にハート、スペードに数を当てはめて行く感覚です。

（１、５）は
（ハート、スペード）＝（１、５）（５、１）

の２通りの当てはめ方がありますね。
なお、これは 2! で求まります。
（１、５のカードを並べる…と考えるといいですね）

（３、３）は
（ハート、スペード）＝（３、３）

の１通りしかありません。
なお、こちらも 2!/2 で求まります。
（こちらは同じものを含む順列です）

このようにしても、同じ答えを求めることができます。メリットとしては、数え上げの作業の手間が少なくなるということです。

実際、②の考え方のみで挑むと（ii）が９通りと少しだけダルい回答になってしまいますね。

それに対して別解はスタイリッシュでスッキリしてます。数え上げが多いと感じる問題も、融合させることで数え上げのできる範疇がぐんと広くなるのです。

次の問題では、この融合を用いた考え方で回答を作って行きますのでぜひ、理解してみてください。

（オエ〜、なっが…と思うかもですが、一読してみてください！汗）

風来坊

では、（２）です。

先述にある通り、①と②の融合で解くのが望ましいです。

ここからは写真と並行して読んでください。

まず、先ほど同様、①のみで解けるかどうかですが、やはり『差』とあるので①のみで解こうとするには無理があるようです。

次に②の検討。差の最大値が「９」なので、差が３の倍数になる時、つまり、差が「３」「６」「９」になる３パターンを調べると良さそうです。

さて、回答に入ります。

まずは差が「３」となるパターンですが、

（ハ、ス）＝(10,7),(9,6)....(6,9),(7,10)

と書き出して行くとかなり大変です。
（実際、ここだけで14通りあるので、ただただ、書き出すにはあまりオススメできません）

そこで、①、②の融合です。
差が「３」になる数の組み合わせを考えるだけならば「7通り」で済むのです。

あとは、それを（ハ、ス）に並べ替えるだけなので×２をするといいですね。

以下も同じように解くと答えがでてくるはずです。

風来坊

①②の融合思考は以下のような問題でおおきな力を発揮します。

【問】大中小三個のさいころを投げるとき目の和が７になる場合は何通り?

さて、どう考えましょうか？
３つのサイコロの目の組み合わせ…
でも、『和』…と書いてるから…

答えは以下のURLより確認できます。
（Yahoo知恵袋のサイトにジャンプします。mid********さんの答えが一番参考になるかと思いますよ）

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1219381022

こくすい

とても丁寧にありがとうございます！
倍数の組み合わせを書いて、かけて足し算するんですね。積の法則だと思いました。

風来坊

伝わって良かったです！
どこから解説すればいいか分からなくて長くなってしまいました😅
頑張ってください！👍