Question

Haruka

26番なんですけど、解説の赤マーカーのところが分かりません…
どなたか説明してください！

い

( g)  実部が か 虚部が9である複素数 に対して|e| =Vが7二* で表すことにする.

のちらてcを整数とし, *の3次方程式 9二6z2+ 5z十c三0 は次の 2 つの条件を満たすとする.
(A) 1 つの正の実数解と 2 つの虚数解をもつ.
(B) 解の絶対値はすべて 1 である.

このとき, 整数の組 (Z,. 9, c) をすべて求めよ。

(4),(B) より        を解にもつ
:二1 を代入して 1+e+5+6=0 。 … 6=ー1-g-5
もとの方程式は *3?十x2?十51一の一クニ0 となる
。 (*ー1)(Z2二(9寺1)*二6十6十1]=0
よって(9十1)*十6@二0上1=0 ……⑪ の解は絶対値が 1 の虚数である
1 DO1 っの解を とねおくと他の解はで となるが6
還還5gmg6W デー/
ゆえに ①はアダ十(9十1)*寺1=ニ0 となる
①の拓別式をのとすると の<0 なので の=(g+*-4<0 -3<o<1
は整数なので g=ー2, 1, 0
したがって (6, 6, の=(-2 2, -1, (-1, 1 -1), (0, 0 -1)
これらちはいずれも条件 (A),(B) を満たす

 

 

 

 

人

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

どうでしょうか？

Haruka

ありがとうございます！