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f(x)を連続関数としたとき、f(x)が減少から増加、増加から減少に変わるときをそれぞれ極小、極大と呼んでいる。
増加、減少を容易に確かめるには傾きを考察すれば良い。
f'(x)が異なる2つの実数解を持つ、即ちf'(x)の符号が2度変わるから極大と極小をもつ。
数学
高校生
解決済み
f(x)を例えばx^3+2x などの三次式とすると、f'(x)が異なる2つの実数解を持てば、f(x)は極値を持つのはわかるのですが、理由としてはなぜですか？気になったため質問させて頂きました。
(以下、数弱の勝手な推測です。自分のメモです。三次式の微分で2次式になって、2つの実数解を持てばプラスとマイナスを行き来することが、確定するからですかね…)
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コメントありがとうございます。
もやもやしてたものが言語化されたことでわかり易かったです！有難うございます！！