Question

チャップリン

⑴の解説について、なぜ10本から2本を、3本から2本を選んだのかが分からないのでどういうことか誰か教えていただけますか？

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

直線が2本あれば平行ででない限り交点が1コできます
つまり10本全てが平行でなかった場合、10本から2本選ぶパターン数は交点の個数に等しくなります
ただし今回このうちの3本は平行であるため、この3本から2本選んでしまったパターンの分だけ交点の個数が減ります

チャップリン

n本の直線が全て平行でない、3本以上の直線が一点で交わらないとき、
nC2で表せるってことですか？

チャップリン

今気付いたんですが、その条件でk本目の直線を引く時に新たにk-1個の交点が発生するから、交点の数は漸化式で
a(k)=a(k-1)+k-1
よって、a(k)のk=2からk=nまでの和S(k)は
S(k)=1/2n(n-1)=nC2
ということであってますか？

チャップリン

分かりました。ありがとうございました。