Question

ゲスト

シグマ∑を使って解くのですが、途中計算が分かりません。
答えは2枚目の写真、37(2)

(②⑫ 1・2 3・5, 5.8清還旨0

1
1
}
|

⑲ あるep
② iz5
② オ0-(-3yり

Answer 1

LUX SIT

まず一般項を推測します.
1, 3, 5, 7は初項1, 公差2の等差数列になっているので1+2(n-1)=2n-1
2, 5, 8, 11は初項2, 公差3の等差数列なので2+3(n-1)=3n-1
したがって与えられた数列の一般項は(2n-1)(3n-1)です.
この数列の級数は
Σ[k=1->n](2k-1)(3k-1)
=Σ[k=1->n](6k^2-5k+1)
=6Σ[k=1->n]k^2-5Σ[k=1->n]k+Σ[k=1->n]1
=6*{n(n+1)(2n+1)/6}-5*{n(n+1)/2}+n [Σk^2, Σk, Σ1は公式として馴染んでいるはずです.]
=n(n+1)(2n+1)-(5/2)*n(n+1)+n
=n[(n+1)(2n+1)-(5/2)(n+1)+1]
=n/2[2(2n^2+3n+1)-5(n+1)+2]
=n/2*(4n^2+n-1)=n(4n^2+n-1)/2
です.