Question

まーぱん

数Aをやっていたら、順列・組み合わせで Ｐ Ｃ ! の違いが分からなくなりました…
違いや分かりやすい見分け方があったら教えてください！

Answer 1

rm

順列は全体の中からいくつかを順番に選ぶという
場合に使えます。
たとえば、6人の中から委員長、副委員長、書記を
選ぶ、というとき、6P3 = 120 (通り) になります。
こういう、役割に違いがある場合は
最初は6人の中から1人、次は5人の中から・・・と
そのまま選ぶだけです。
一方、組み合わせですが、役割に違いがない場合に
使えます。
たとえば、全部で6つある玉のうち3つを
選び、取り出すという場合を考えます。
このとき、6C3 = 20 (通り) になります。
取り出す順番は関係ないので、
玉の並べ方の3! で割ります。
!は階乗のことで、付いている数〜1までを
すべて乗算します。
ビックリするほど早く大きな数になるから
このような表記だという説があります。
PCやスマホでもさすがに3桁以上の階乗は
計算に困るでしょう。

Answer 2

すけ

Ｐを使うときは選ぶものに順番がある場合です。
例えば1,2,3,4,5から3つ選んで3桁の数を作る場合は選んだ数字の順番が関係ありますので、₅P₃です。

Cを使うときは選ぶものに順番がない場合です。
例えば1,2,3,4,5が書かれた5枚のカードから3枚選ぶ場合は選んだ数字の順番は関係ありませんので₅C₃です。

！は階乗といいます。
異なるものが7個あったとして、その全てを選んで並べる順列は₇P₇ですが、それを少し省略して、7！と書きます。7！は7〜1までの自然数を全て掛け合わせます。

…どうでしょうか？