Question

ゲスト

大至急お願いします！！

の 次の問いに答えよ。
(!) 無限級数 の第ヵ項までの部分和を 5。 とする。ヵカミ2 のとき.

の三SwーS5z-」であることを利用して, 次のこ とを証明せよ。

無数 が収束する me,ニ0
の) (りのMMur 次の無限級数が発散するこ ことを証明せよ。
2間91
す+

王    72
すすすす人すす…  Re

10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

厳密ではありませんが, 高校レベルの知識だと以下のような解答になるのではないでしょうか?
***
(1)
無限級数lim[n->∞]S[n]=Σ[n=1->∞]a[n]がSに収束するならば, 無限級数lim[n->∞]S[n-1]もSに収束する.
このときlim[n->∞]a[n]=lim[n->∞](S[n]-S[n-1])=lim[n->∞]S[n]-lim[n->∞]S[n-1]=S-S=0.
(2)
(1)の対偶をとると, 数列{a[n]}がn->∞0で0に収束しないならば, 無限級数Σ[n=1->∞]a[n]は発散する. これは真である.
さて与えられた級数が表す数列の一般項はn/(n+1)である.
ここでlim[n->∞](1/n)=0からlim[n->∞]n/(n+1)=lim[n->∞]1/(1+(1/n))=1≠0なので0に収束しない.
上の対偶命題からその無限級数Σ[n=1->∞](n/(n+1))は発散することがいえる.