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補足a=1の時を考えていらっしゃるようですが、今回は最大値の場合なので考える必要はないかと思います!(0≦x≦2の間に軸がある限り、上に凸のグラフなので最大値は変わらずx=2aの時です!)
最小値を考える場合はa=1の時、範囲のちょうど真ん中の時にx=0と2が同じ値の最小値になるので考える必要がありますが…