回答

文字を1つ消去したいので、この場合yを消すためにy=の形に変形します。そこで求めたyを2つ目の式に代入すると、③の式ができます。両辺を(a+1)(a-3)で割ると、x=の形になって都合が良いのですが、今回の場合、a+1とa-3がゼロでないとは限らないので場合分けが必要になります。(式を0で割ってはいけないから)
その場合分けに従って問題を考えていくとその解説のようになると思います。

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