どう言う意味で-1しているのかというと固定しているからです。さらにじゅずはひっくり返せるので円順列の半分の数となります。
今回の問題はじゅずの色の並べ方を数えるのを基本とするとこの問題は応用になります。
(5-1)!についてははじゅず順列だから-1したという、あまり意味のない式となってしまっています。どうやってじゅずの色は数えられているのかを考えるとわかります。
どこを固定しているか考えるといいのかなと思います。いい質問だと思います。間違える人も多いかもしれません。これがわかるとじゅず順列の考え方が分かっていると言えると思います。
(5通りというのは途中で答えは15通りです。)
質問にない(1)もこの考え方であっているのか不安だったので、聞かせて頂きました。すみません。。
(2)はそうです。
(1)は上をどれか一色で塗ったあと(6通り)、次に側面のどこかを固定して(4-1)！で塗り方を決めると、下の面の色はすでに決まってるという感じです。
6色の色を一つずつ使って6つの面塗る時、5つの面の色を決めると、最後の1つの面の色は自動的に決まるから考えなくてもいいみたいな感じです。
質問遅れて大変すみません。
ゲストさんが答えてくださったのを拝見して理解したのを書きますので、答えがあっているか御覧になってください。（大切な時間を頂きありがとうございます）
（1）は上を塗って、そのつぎに下を塗って、側面が円順列みたいになったから側面のどこかを固定して(4ー１)！になったてことでよろしいでしょうか
（2）は上、下を同じ色を塗って、側面はどこかを一つ固定して、（4ー1）/2
としているってことでしょうか？