Question

♡

画像3枚目の？のところを教えてください！
あと、画像2枚目の赤字のところ、なぜ2aと4の大小関係で場合分けするのですか？

次不等式について考える。
2(g+2)x二82く0 …⑧②

を定数とし, 次の 2 つの
ー3>0 …①

                                                                                                                                                                                                                                                                  

2が4

 
  

(1) 不等式 ① の解は *<    で2でのる

(⑫) 不等式 ④ を満たす実数 x が存在するとき, キオ | である。

Ta と9の

2く   のとき   Zく*ヶく<しほ 2?>ヒは| のとき 邊| <Zく70G5ig思

(2) @② の左辺は, “一(22十人)x十82 = (*ー⑭(xー22) と因数分解でき
る。
貝らkJの) より   ー2ー2の<0 。 …ぐ@
2g 王 4 すなわち = 2 のとき⑨② は (*-2⑳*<0 となり, この不等
式を満たす実数* は存在しない。
よって, 不等式 ② を満たす実数 x が存在するとき  gキ2
Zキ2 とすると, 不等式 ② の解は, 22 と4 の大小によって場合分け
(erG
2Z <4 すなわち oc<く2 のとき   2g こくxく4
22>4 すなわち g>2 のとき 4くxく2g

(?) 者別式  いをとすると
bt 29- 4) - 22ひの
= 4の+169116- -22A
= 4の9ー|62116

> 4(の- 2の/

@つ)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

チャップリン

以下省略するために、f(x)=x²-(2a+4)+8a とします。

⒈判別式Dでも大丈夫か？
大丈夫です。ただし、判別式Dが満たす条件を明記しておいた方がいいです！今回の場合、f(x)は下に凸だから、
f(x)<0⇔D≧0
a=2のときD=0だから、a≠2

⒉なぜ2aと4で場合分けするのか？
②'より、x=2a,4のときに、f(x)=0を満たします。
その上で、写真見て頂けたら分かるかと

チャップリン

訂正
f(x)=x²-2(a+2)x+8a でした。

♡

理解できました！ありがとうございます^_^

♡

すみません、この問題の⑶も教えてもらえませんか？
下のⅱのx＝5はわかるのですが、赤のところがわかりません。
別にa＝1でも0でもいいのでは？と思ったのですが💦

♡

しかも、3,4の間でもうすでにxが1つ存在しているのでは？と思ったのですが💦

チャップリン

スミマセン
最初の⒈にもう1つ間違いありました^^;
f(x)<0⇔D<0
a=2のときD=0だから、a≠2

⑶問題文無いですが、内容的に問題は「①,②について、xがただ1つの共通な整数解を持つときのaの値の範囲」で大丈夫でしょうか？
(ⅰ)のとき、
3<x<4は3,4いずれも含まないので、この範囲にxの整数解は存在しない。
したがって、x<-1/2の範囲にただ1つの整数解(x=-1)を持つような2aが存在すればよい。
-2<2a<-1のとき、2a<x<-1/2にただ1つの共通な整数解x=-1が存在する。よって、
-2<2a<-1
∴-1/2<a

チャップリン

スミマセン、最後 -1<a<-1/2

写真と比較したら-1≦a<-1/2になってるので、どこか間違ってそうなので確認お願いします。