Question

マリン

この問題の解答と解説をお願いします🙏

ミクSR (る?) を求めよ。
げ(?) =3x 6 0912

Answer 1

えだまめ🫛

f(x) = 3x² - x･∫f(t)dt +2 …①

∫f(t)dt は定積分なので 定数 で表せられる
∫f(t)dt = K とすると

①は
f(x) = 3x² - Kx + 2 …②

②を区間[0→2]で定積分すると
∫f(x)dx = ∫(3x² -Kx +2)dx
=[x³ -K/2･x² +2x] [0→2]
=8 -2K +4
=12 -2K …③

一方で
定積分∫f(x)dx は "変数が代わっているだけで"
定積分∫f(t)dt と全く同じである！
(※定積分なので変数x,tは消える)
すなわち
∫f(x)dx = ∫f(t)dt =K …④

③④より 12 - 2K = K
⇔ K = 4

よって f(x) = 3x²-4x+2