Question

Haruka

この問ってどうやって解くべきですか？

ん 開人

の7

WU

クィムルーー24 ニー/

Answer 1

ケスト

漸化式を変形して
an+1+(n+1)²=2(an+n²)
an+n²=bn とする

Answer 2

うずら

ヒントです。

うずら

一応解答を貼っておきます。
自分で考えても無理であれば参考にしてください。

うずら

他にもうまい解答があると思いますが、初見で思いつくのはこれくらいでしょうか。
はじめの階差数列の分母は等比数列なので、分子が等比数列であれば、S -r S のように考えて、解けますが、分子がnの2次式になっているので、「 S -r S の操作を2回繰り返す」ことになります。計算が複雑ですね。
1回目の操作で分子の2次の項が消えて、2回目の操作で分子の１次の項が消えるため、理論上、分子が高次の場合でも解けることがわかります。計算が複雑ですが。