Question

ばか

よんばんこうゆうしきではだめですか？

確認

練再 2次み格>

) ge2     こ    の解を とする。の式の仙を求めまま
@47 0) cogs               Re

23-の(⑧-め

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タングリスニル

そもそも、a³+b³は、三乗の展開公式
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
から導出しています。
この式を移項すると
a³+b³= (a+b)³-3a²b-3ab²
= (a+b)³-3ab(a+b)
となりますよね。

ここで本題ですが
二項定理より、
(a+b)⁴= a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
であるから、移項して
a⁴+b⁴= (a+b)⁴-4a³b-4ab³-6a²b²
= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)²
= (a+b)⁴-4ab{(a+b)²-2ab}-6(ab)²
としなければなりません。

タングリスニル

補足ですが、

a³+b³の値は、因数分解を利用しても大丈夫です。

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
=(a+b)(a²+b²-ab)
=(a+b){(a+b)²-2ab-ab}
=(a+b){(a+b)²-3ab}
としても同じ結果が出せます。

重要なのは
「左辺と右辺が恒等式の関係になっていること」
つまり
「左辺を展開すると右辺になる」
ということですね。

ばか

わかりやすかったです！ありがとうございます😊