Question

マッハ

この問題を見たときなぜsinx=tと置くと分かるのですか？

Mo 、/

(10)   「 Sin*rCOSz gz
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

sinとcosの積の積分の鉄則は
sin^2=1-cos^2でsinをcosに直したり
cos^2=1-sin^2でcosをsinに直したりします。
では、sinだけにするかcosだけにするかは何で判断するかというと偶数乗の方に合わせます。
今回偶数乗なのはsinなのでsinに揃えます。そしてsinx=tと置くと
dt/dx=cosx より cosx・dx=dt で残ったcosxとdxを一気にdtに書き換えて消去できます。

もし積分する式が
sin^3・cos^6 だったらcosに揃えます。
sin^3・cos^6=sin^2・sin・cos^6
=(1-cos^2)・sin・cos^6
= (1-cos^2)・cos^6・sin
=(cos^6-cos^8)・sin
そしてcosx=t と置くと
dt/dx=-sinx より -sinx・dx=dt で残ったsinxとdxを一気に -dtに書き換えて消去できます。

マッハ

その鉄則知らなかったです！
めちゃくちゃ分かりやすくて助かりました！

Answer 2

コギト

三角関数の式は殆どが結局sinθの多項式に帰結するからです

マッハ

では何を置き換えたらいいかわからない時はsinでいいんですか？
他のを置き換えても分かりますか？

コギト

すいません間違えです。上のはただの経験則でしかなかったです。
今回の問題でそうした理由はsinの微分がcosになるからです。