Question

本気

鉛筆でアンダーラインを引いたところなのですが、この式から次の式にはどのようにして変形しているのですか？

5コク4リツ ドの互除法
191三 54ぶ2十23 …….①
54三23X2十8 ……(う
23三8X2十7 ……⑧③

8克URI④① へ)

7三1X7
たがって,、 131 と 54 の最大色丸
.油 @④より Me さての)
@⑧より 年6) @Fexのxr」 <
ょって 8X3一23 ニュでーーー
さらに, ⑧より
(54一23 X2)X3一28 ニュ で)
54x3一28X7 三1
ょって, ⑤より
54X3一(131一54 X2)X7 =ュ1 COD)
54X17一131X7三1 ……⑤
⑥⑯から, 方程式 5一131ッニ 1 ……⑥の整数解 yの1組は
5   ァニ17, ニー7 狗避Y衣
⑯-⑤より
54(ヶ一17)一181(⑦ー7) = 0     54 (x一17) = 181(ゅー7)
54 と 191 は互いに素であるから, ァ一17 は 131 の倍数、ー7 は 54 の倍数

でぁり, 整数んをを用いて
ァー17 = 131, ッー7 三 54

すなわち

ェニ131士17, ッー54十7 ……⑦
と表される。
⑰で, xが3 桁の自然数となるのは

100 < 131617 ミ 999    92  て)

#は束数より 1ミルミ7
よって, の⑦を満たす 3 桁の自然数 は全部で 7 個ある。