Question

^_^

どうして絶対値an+1-2について考えるのかよくわかりません。

昌 のューYの2  56電39oos )
される数列 (z) について limg。 を求めよ・

204 第3草 数列の極限
数列 {g。) が極限値をもつとして, jim ge とすると,

jim wlim gsn王の なので, 河化式 2。』ニyz十2 より, |
2 ままと③⑪
両辺を 2乗じて,    o'ニoe十2
の3ニoご2=0

(o+1)(w=②)=0
ごれより。。 io古寺1, .2
egデー1 は①を満たさないので,  oご2           3
したがって, |2。ューー2| を考える と
|ュー2ピ76計F2 一2|

|全 |                        し
Yの十2二2
1
=                           モー        二|カー2| ……の 3          4
時 22507 ーー

 

より, lg-2ほテ|gaコュー2|

極限 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

これは、極限計算のときのテクニックみたいなものです

lim a[n]=α
を示したいときに、直接示すのではなく
lim (a[n]-α)=0
を示す方針の方が解きやすいことがあります
(不等式の証明で A>B じゃなくて A-B>0 を示す方がやりやすいのに似ています)

さらに、はさみうちを使いたい場合、
lim a[n]-α=0
をそのまま示すよりも
lim |a[n]-α|=0
を示す方が楽なことが多いです。これは a[n]-α 単体だとプラスかマイナスか分からないけど、|a[n]-α| なら常に0以上と分かるからです

今回の問題でも、そのまま a[n+1]-2 を変形する場合、あらかじめ
全ての自然数nで a[n]-2<0
を示しておかないと途中で詰まります。でも絶対値をつけることでこの部分を省くことができるのです

^_^

丁寧にありがとうございます

gößt

いえいえ