Question

まっちゃ

2016年関西大学の問題です
答えは0≦Y≦2 10^5/4
教えてください🙇‍♀️

241 実下xx ッは ァ放10.y放1 xy三107 を満たしているとする。
+ーlorn。y とおくとき、 のとりうる値の範囲は し|である。

Answer 1

おはぎ

xy²=10⁵の両辺の常用対数を取ると、底は1より大だから、
log(10)x≧1…②、log(10)y≧0…①
log(10)xy²=log(10)10⁵
⇔log(10)x+2log(10)y=5
⇔log(10)x=5-2Y
②より、5-2Y≧1 ⇔ Y≦2…③
①、③よりア、0≦Y≦2

このとき、log(10)x•log(10)y=(5-2Y)Y=-2(Y-5/4)²+25/8であり、0≦Y≦2で
Y=5/4すなわち、y=10^(5/4)のとき最大となる。
Y=5/4のとき、log(10)x=5/2⇔x=10^(5/2)であるから、
x/y= 10^(5/2)/10^(5/4)=10^(5/4)

まっちゃ

わかりました！！ありがとうございます😊