Question

ゲスト

a ^2のときはbで表して
aのときはkで表すのはなぜですか?
説明下手ですいません

例画 43 /ぅ が無理数であることの証明
柄題「ヵは埋数とする.

"ゲ が3の倍数ならば. ヵは3の倍数である」は真
ある。これを利用して.

Y3 が無理数であることを証明せよ。       スタ基本

を

mnの加r。。」。、

証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法
"2押環数でない (有理私であぁる) と 仮十 する。 このとき. 3 =ァ (ァは有理
ご人定し<巴盾を導こ うとすると.「/すニァ の両辺を 2 乗して, 3ニーゲ」 とな

= < で先に進めなくなってしまう。 そこて. 自然数o。 5 を用いて 73 ニ信
(巡約分数) と表されると仮定して 矛盾 を導く。……7

還inn ーー

3 が無理数でないと仮定する。
のとき 3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数| で既約人数:きる器ー

 

   

 
  
                     

| 。約合して        お
もたないう2つの自圧数のjjのを用いで3ニテ と表される。 | 結の公約色がなと

>                     ー                          [it  2 つの整数 g。 5 の}
2               Z=73 6                         | 大公約数が 1 であるとき
辺を 2 乗すると     97人3 ①                 | <とは 互いに素 である
って, g* は3 の倍数である。                             | という (数学A参

が3の倍数ならちばも 3 の倍数であるから, んを自然数と | を下線部分の命題が真
ののさろ Nean                               | あることの証明には
陸和or                                  |   偶を利用する。

9だ=3/      すなわち       が=3             |
って, は 3 の倍数であるから, めも 3 の倍数である。    |
とに, と6は公約数 3 をもつ。                  |
は, ?とのが1 以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 |
:がって, 3 は無理数である。                          |

FORMATION 位一ーー
頭で真であるとした命題「72 が 3 の倍数ならば, ヵ は 3 の倍数である」 の 逆も責
る。また, 命題 「72 が個数 (寄数) ならば ヵ は個数 (奇救) である」 および. こ(

護 である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという車実はよ
れるので, 覚えておこう。

無理数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Shion*

まず最初にa=√3bと自分で決めたんですから
a²=3b²になるのは絶対ですよね。それはわかりますか？
でここからa²が３の倍数だと分かり、さらにaが3の倍数だと分かります。この時点でbが何なのかは分かってないです。
そこでa=3k(kは自然数)と置くことによってaが3の倍数であることを表します。
このa=3kをa²=3b²に代入すると
9k²=3b²
b²=3kとなって、ここで初めてbが3の倍数だとわかります。
これで説明になってますかね🤔

Shion*

最後kではなくk²です。誤字すみません😭