Question

まふ

接するとき〜
の方の解説をお願いします🙇

SIEPへN妥ノ

15 円 寺ー25 と直線 ッニ3z十ん が共有点をもつとき, 定数んの値の範囲を
求めよ。また, 接するときのんの値と接点の座標を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はむ

汚いですけど、、。分かんなかったらなんでも聞いてくださいね！

まふ

回答ありがとうございます♪

そこまでは分かりますが…
その続きが解けません。

はむ

ごめんなさい🙇‍♂️うっかり忘れてました！

まふ

丁寧にありがとうございます🙇

ここはどのように解いているのですか？

はむ

頑張ってくださいね！

まふ

おぉ〜！
なるほどです。

ありがとうございます。助かりました(*´ ｀*)

はむ

もちろん、円の方程式と接線の方程式を連立しても出ますよー！だけど、少し面倒くさい気がしたから、、笑

まふ

了解です。

丁寧に教えてくださりありがとうございました。
嬉しかったです〜!

Answer 2

おはぎ

接点までの半径はy=3x+kと直交する。
この半径は、円の中心(0、0)を通り、傾き-1/3(y=3x+kと直交するから)の直線上にある。
であるから、接点は直線y=-x/3とx²+y²=25との交点に等しい。

まふ

回答ありがとうございます。

Answer 3

haya

先に範囲出してると思うので、その両端になります。
接点の座標は判別式でも出ますが、点と直線の距離を使って、
半径=中心から直線の距離
になるときの座標を出した方が楽にできます。

まふ

回答ありがとうございます♪

もう少し詳しい解説をお願いできますか？

haya

下の方のを見るにkは出せてるようなので、そこから。
kの値が決まると、直線が二本決まります。その直線が接線なわけですが、中心から接線に垂直な線を引くと、交点が接点になります。
(これは定義なのでなんで？とか言わないで下さい)

接線の傾きは分かっているので、中心を通る接線に垂直な線の傾きも分かります。この場合中心は原点なのでy切片は考えなくていいですね、
これで２つの直線が出たので、交点は簡単に出ます！

まふ

なるほどです。
ありがとうございます♪